বাস্তব ও আদর্শ গ্যাসের ব্যতিক্রম ধর্মী প্রশ্নোত্তর
ভ্যান্ডার ওয়ালস সমীকরণ ও অ্যামাগা লেখচিত্রের ব্যাখ্যা
উত্তর: H2 ও He গ্যাসের আণবিক ভর অত্যন্ত কম হওয়ায় এদের অণুগুলোর পারস্পরিক আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বল নগণ্য বা প্রায় শূন্য থাকে। এই কারণে এসব গ্যাসের ক্ষেত্রে ভ্যান্ডার ওয়ালস ধ্রুবক a এর মান এত ক্ষুদ্র হয় যে, চাপের যে কোনো মানেই আকর্ষণজনিত সংশোধিত পদ
ফলে এই গ্যাসগুলোর ক্ষেত্রে ভ্যান্ডার ওয়ালস সমীকরণটির রূপ দাঁড়ায়:
P(V − b) = RTPV − Pb = RTPV = RT + Pbএই সমীকরণ থেকে স্পষ্ট দেখা যায় যে, PV এর মান আদেশ মান RT অপেক্ষা সর্বদা Pb পরিমাণ বেশি থাকে। অর্থাৎ, PV বনাম P লেখচিত্রে এদের রেখাটি আদর্শ গ্যাসের সরলরেখার উপরে অবস্থান করে। তাই স্থির তাপমাত্রায় চাপ বৃদ্ধির সাথে সাথে Pb পদের মান বৃদ্ধির দরুন H2 ও He গ্যাসের PV এর মান প্রথম থেকেই ক্রমাগত বৃদ্ধি পেতে থাকে।
উত্তর: বাস্তব গ্যাসগুলো আদর্শ সমীকরণ মেনে না চলার মূল কারণ গ্যাস গতিতত্ত্বের দুটি প্রধান ত্রুটিপূর্ণ স্বীকার্য:
- আকর্ষণ বলের ত্রুটি: আদর্শ গ্যাসের স্বীকার্যানুসারে অণুগুলোর মধ্যে কোনো আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল ক্রিয়া করে না। কিন্তু বাস্তব গ্যাসের অণুগুলোর মধ্যে সবসময়ই একটি নির্দিষ্ট আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বল বিদ্যমান থাকে।
- আয়তনের ত্রুটি: আদর্শ গ্যাসের অণুগুলোকে বিন্দুভর বিবেচনা করা হয় এবং তাদের নিজস্ব মোট আয়তন পাত্রের আয়তনের তুলনায় নগণ্য ধরা হয়। কিন্তু বাস্তব গ্যাসের অণুগুলোর আকার সুনির্দিষ্ট হওয়ায় পাত্রের মোট আয়তনের তুলনায় এদের নিজস্ব আয়তনকে মোটেও নগণ্য বলা যায় না।
এই দুটি বিচ্যুতির কারণেই বাস্তব গ্যাসসমূহ আদর্শ গ্যাস সমীকরণ মেনে চলে না এবং বিজ্ঞানী ভ্যান্ডার ওয়ালস চাপ ও আয়তন সংশোধনের মাধ্যমে নতুন সমীকরণ প্রতিপাদন করেন।
উত্তর: আমরা জানি, ১ মোল বাস্তব গ্যাসের জন্য ভ্যান্ডার ওয়ালস সমীকরণটি হলো:
(P + aV2)V = RTএই সমীকরণটির সাহায্যে অ্যামাগার লেখচিত্রে বাস্তব গ্যাসগুলোর বক্ররেখার আচরণকে তিনটি ভিন্ন ভিন্ন অবস্থায় নিখুঁতভাবে ব্যাখ্যা করা যায়:
নিম্নচাপে গ্যাসের মোলার আয়তন V এর মান অত্যন্ত বড় হয়। ফলে b এর মানকে V এর সাপেক্ষে উপেক্ষা করা যায়, অর্থাৎ (V − b) ≈ V হয়। কিন্তু নিম্নচাপে চাপ সংশোধনী পদ
(P + aV2)V = RTPV + aV = RTPV = RT − aVPVRT = 1 − aRTV [উভয় পক্ষকে RT দ্বারা ভাগ করে]Z = 1 − aRTVযেহেতু Z < 1, সেহেতু নিম্নচাপে প্রথম দিকে চাপ বৃদ্ধি করলে বাস্তব গ্যাসের PV এর মান আদর্শ আচরণ থেকে হ্রাস পায়। এটি অ্যামাগার লেখচিত্রের নিম্নগামী বক্ররেখাকে সমর্থন করে।
উচ্চ চাপে পাত্রে প্রযুক্ত বাহ্যিক চাপ P এর মান অনেক বড় হওয়ায় আকর্ষণজনিত কমতি চাপ
P এর তুলনায় নগণ্য হয়, অর্থাৎ (P + aV2) ≈ P ধরা যায়। সমীকরণটি ভেঙে পাই:
P(V − b) = RTPV − Pb = RTPV = RT + PbPVRT = 1 + PbRT [উভয় পক্ষকে RT দ্বারা ভাগ করে]Z = 1 + PbRTPV − Pb + aV − abV2 = RT। উচ্চ চাপে গ্যাস অণুগুলো অত্যন্ত কাছাকাছি চলে আসায় তাদের আয়তন বর্জিত আয়তনের সমান হতে চায় (V ≈ b)। ফলে শেষ দুটি পদের লজিক দাঁড়ায়: aV − abV2 = a(1V − bV2) = 0। যা ওপরের সরলীকৃত সমীকরণ PV = RT + Pb কেই জোরালোভাবে প্রমাণ করে।
যেহেতু Z > 1, সেহেতু উচ্চ চাপে পৌঁছানোর পর চাপ যত বাড়ানো হবে, PV (বা Z) এর মান রৈখিকভাবে বৃদ্ধি পেতে থাকবে। এটি অ্যামাগার লেখচিত্রের ঊর্ধ্বগামী সরলরেখাকে নির্দেশ করে।
হাইড্রোজেন (H2) ও হিলিয়াম (He) গ্যাসের আণবিক ভর ও আকার অত্যন্ত ক্ষুদ্র হওয়ায় এদের অণুগুলোর মধ্যে কোনো আকর্ষণ বল কাজ করে না বললেই চলে। এ কারণে ভ্যান্ডার ওয়ালস ধ্রুবক a ≈ 0 ধরা হয়। ফলে সমীকরণ থেকে
(P + 0)(V − b) = RTP(V − b) = RTPV − Pb = RTPV = RT + PbPVRT = 1 + PbRTZ = 1 + PbRTঅর্থাৎ, হাইড্রোজেন ও হিলিয়ামের ক্ষেত্রে সংকোচনশীলতা গুণাঙ্ক (Z) এর মান নিম্ন চাপ কিংবা উচ্চ চাপ—সর্বদাই 1 অপেক্ষা বেশি (ধনাত্মক বিচ্যুতি) থাকে। এটি অ্যামাগার লেখচিত্রে এদের রেখাটি প্রথম থেকেই কেন সোজা উপরের দিকে চলে যায় তা গাণিতিকভাবে নিখুঁত প্রমাণ করে।
