চার্লসের সূত্রের সকল প্রশ্ন এবং উত্তর
পরম তাপমাত্রা স্কেলের সাহায্যে চার্লস-এর সূত্রের প্রতিপাদন
(Formulation of Charles’ and Gay Lussac’s Law by Absolute Temperature Scale)
স্থির চাপে নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসের আয়তন প্রতি ডিগ্রি সেন্টিগ্রেড তাপমাত্রা বৃদ্ধি বা হ্রাসের জন্য শূন্য ডিগ্রি সেন্টিগ্রেড (0°C) তাপমাত্রায় নির্ণীত আয়তনের
1
273
চার্লস-এর সূত্রের প্রতিপাদন (বা, প্রমাণ কর যে, V ∝ T) :
মনে করি, নির্দিষ্ট চাপে একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ গ্যাসের আয়তন t1°C ও t2°C তাপমাত্রায় যথাক্রমে V1 ও V2 হয়। তবে চার্লস সূত্রানুসারে,
∴ t1°C তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে গ্যাসের আয়তন, V1
=
V0 + (V0 এর )
t1
273
=
V0 (1 + )
t1
273
=
V0 ()
273 + t1
273
=
V0 () ······················ (i)
T1
273
[ 273 + t = K ]
অনুরূপভাবে,
t2°C তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে গ্যাসের আয়তন, V2
=
V0 () ························· (ii)
T2
273
(i) সমীকরণকে (ii) সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই,
V1
V2
=
V0 × T1
273
V0 × T2
273
বা,
V1
V2
=
V0 × T1
273
273
V0 × T2
বা,
V1
V2
=
T1
T2
বা,
V1
T1
=
V2
T2
বা,
V
T
=
K (ধ্রুবক)
বা, V
=
K (ধ্রুবক) × T
∴ V
∝
T
এটিই গ্যাসের তাপমাত্রা ও আয়তনের মধ্যকার সম্পর্ক। অতএব ”স্থির চাপে নির্দিষ্ট ভরের যেকোনো গ্যাসের আয়তন তার পরম তাপমাত্রার সমানুপাতিক।„ এটিই চার্লসের সূত্র নামে পরিচিত। বিজ্ঞানী গে-লুস্যাক স্বতন্ত্রভাবে চার্লসের অনুরূপ পরীক্ষা সম্পন্ন করেন বলে এই সূত্রকে গে-লুস্যাক সূত্রও বলা হয়।
পরম শূন্য তাপমাত্রা এবং এর তাৎপর্য (Absolute zero of temperature and its significance) :
নির্দিষ্ট চাপে 0°C তাপমাত্রায় n-গ্রাম অণু বা n-মোল পরিমাণ কোনো গ্যাসের আয়তন V0 হলে তার তাপমাত্রা বৃদ্ধির সঙ্গে চার্লসের সূত্র অনুসারে পাই,
∴ t°C তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে গ্যাসের আয়তন, Vt = V0 + (V0 এর ) = V0 (1 + ) = V0 ()
t
273
t
273
273 + t
273
একইভাবে, তাপমাত্রা কমতে থাকলে,
∴ -t°C তাপমাত্রা হ্রাসে গ্যাসের আয়তন, V-t = V0 – (V0 এর ) = V0 (1 – ) = V0 ()
t
273
t
273
273 – t
273
চাপ অপরিবর্তিত রেখে যদি কোনো গ্যাসের তাপমাত্রা 0°C হতে –273°C এ হ্রাস করা হয় তবে,
V-273 = V0 () = V0 × 0 = 0
273 – 273
273
অর্থাৎ -273°C তাপমাত্রায় গ্যাসের আয়তন শূন্য হয়। বাস্তবে এর প্রমাণ সম্ভব নয় কারণ ঐ তাপমাত্রায় পৌঁছার অনেক পূর্বেই গ্যাস কঠিন বা তরল অবস্থায় পরিণত হয়। –273°C তাপমাত্রা অপেক্ষা কম তাপমাত্রা কল্পনা করা যায় না, কেননা সেক্ষেত্রে ঐরূপ তাপমাত্রায় গ্যাসের আয়তন ঋণাত্মক হবে। কিন্তু ঋণাত্মক আয়তন বাস্তবে সম্ভব নয়। সুতরাং চার্লস এবং গে-লুস্যাকের সূত্রানুযায়ী যে তাপমাত্রায় গ্যাসের আয়তনের অবলুপ্তি ঘটে অর্থাৎ শূন্য হয় তাকে পরম শূন্য তাপমাত্রা (Absolute zero of temperature) বলা হয়।
চার্লসের সূত্রের লেখচিত্র :
চিত্র-৩.১ : আয়তন (L) বনাম তাপমাত্রা (°C) এর লেখচিত্র
চার্লসের সূত্রের প্রয়োগ :
চার্লসের সূত্র প্রয়োগ করে যেকোনো গ্যাসের তাপমাত্রা ও ঘনত্বের মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করা যায়। মনে করি, স্থির চাপে M ভরবিশিষ্ট কোনো গ্যাসের আয়তন V1, তাপমাত্রা T1 ও ঘনত্ব d1 এবং পরিবর্তিত অবস্থায় আয়তন V2, তাপমাত্রা T2 ও ঘনত্ব d2।
চার্লসের সূত্রানুযায়ী,
V1
T1
=
V2
T2
বা,
(M/d1)
T1
=
(M/d2)
T2
বা,
1
d1T1
=
1
d2T2
বা, d1T1
=
d2T2 = ধ্রুবক (K)
বা, dT
=
K
বা, d
=
K
T
বা, d
∝
1
T
অর্থাৎ স্থির চাপে নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসের ঘনত্ব তার পরম তাপমাত্রার ব্যস্তানুপাতিক।
চার্লসের সূত্র ও পরম শূন্য তাপমাত্রা প্রশ্নোত্তর ব্যাংক
১. জ্ঞানমূলক প্রশ্ন ও উত্তর (মান – ১)
Q1: চার্লসের সূত্রটি কী স্থির থাকলে প্রযোজ্য হয়?
Ans: চার্লসের সূত্রটি গ্যাসের চাপ (Pressure) স্থির থাকলে প্রযোজ্য হয়।
Q2: পরম শূন্য তাপমাত্রা (Absolute zero temperature) কাকে বলে?
Ans: স্থির চাপে যে তাপমাত্রায় পৌঁছালে চার্লসের সূত্রানুযায়ী তাত্ত্বিকভাবে যেকোনো গ্যাসের আয়তন সম্পূর্ণ শূন্য (০) হয়ে যায়, তাকে পরম শূন্য তাপমাত্রা বলে।
Q3: সেলসিয়াস স্কেলে পরম শূন্য তাপমাত্রার নিখুঁত মান কত?
Ans: সেলসিয়াস স্কেলে পরম শূন্য তাপমাত্রার নিখুঁত মান হলো -273.15°C (সংক্ষেপে -273°C)।
Q4: কেলভিন স্কেলে পরম শূন্য তাপমাত্রার মান কত কেলভিন?
Ans: কেলভিন স্কেলে পরম শূন্য তাপমাত্রার মান হলো 0 K।
Q5: পরম তাপমাত্রা স্কেল বা কেলভিন স্কেলের প্রবক্তা কে?
Ans: পরম তাপমাত্রা স্কেলের প্রবক্তা হলেন বিজ্ঞানী লর্ড কেলভিন।
Q6: কেলভিন তাপমাত্রা (T) এবং সেলসিয়াস তাপমাত্রার (t) মধ্যকার পারস্পরিক রূপান্তর সম্পর্কটি লেখো।
Ans: কেলভিন ও সেলসিয়াস তাপমাত্রার মধ্যকার সম্পর্কটি হলো: T = 273 + t।
Q7: চার্লসের পরম রূপের গাণিতিক সমীকরণটি প্রকাশ করো।
Ans: চার্লসের পরম রূপের গাণিতিক সমীকরণটি হলো: V ∝ T (যখন চাপ ও গ্যাসের ভর স্থির থাকে)।
Q8: রসায়নে ‘আইসোবার’ (Isobar) বা সমচাপীয় রেখা কাকে বলে?
Ans: স্থির চাপে গ্যাসের আয়তন বনাম তাপমাত্রা রেখাচিত্র অঙ্কন করলে যে সরলরেখা পাওয়া যায়, তাকে আইসোবার বা সমচাপীয় রেখা বলে।
Q9: স্থির চাপে নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের ঘনত্ব ও পরম তাপমাত্রার মধ্যকার সম্পর্কটি কী?
Ans: স্থির চাপে নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের ঘনত্ব তার পরম তাপমাত্রার ব্যস্তানুপাতিক ()।
1
T
Q10: চার্লসের সূত্রটি স্বতন্ত্রভাবে আর কোন বিজ্ঞানী পরীক্ষার মাধ্যমে প্রতিপাদন করেছিলেন?
Ans: বিজ্ঞানী গে-লুস্যাক স্বতন্ত্রভাবে চার্লসের অনুরূপ পরীক্ষা সম্পন্ন করেছিলেন।
২. অনুধাবনমূলক প্রশ্ন ও উত্তর (মান – ২)
Q1: চার্লসের সূত্র অনুসারে পরম শূন্য তাপমাত্রার গাণিতিক তাৎপর্য ব্যাখ্যা করো।
Ans: চার্লসের সূত্র থেকে আমরা জানি, -t°C তাপমাত্রায় গ্যাসের আয়তন V-t = V0 [ (273 – t) / 273 ]। এখন তাপমাত্রা কমিয়ে যদি -273°C করা হয়, তবে সমীকরণটি দাঁড়ায়:
V = V0 ( ) = V0 × 0 = 0
গাণিতিকভাবে দেখা যাচ্ছে যে, এই নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় গ্যাসের কোনো আয়তন থাকে না। এই আয়তনের অবলুপ্তির কারণেই একে পরম শূন্য তাপমাত্রা বলা হয়।
273 – 273
273
Q2: বাস্তবে কি পরম শূন্য তাপমাত্রায় কোনো গ্যাসের আয়তন শূন্য হওয়া সম্ভব? ব্যাখ্যা করো।
Ans: বাস্তবে পরম শূন্য তাপমাত্রায় গ্যাসের আয়তন শূন্য হওয়া সম্ভব নয়। কারণ, পরম শূন্য তাপমাত্রায় (-273°C) পৌঁছানোর অনেক পূর্বেই যেকোনো বাস্তব গ্যাস তার নিজস্ব আন্তঃআণবিক আকর্ষণের কারণে তরল বা কঠিন পদার্থে রূপান্তরিত হয়ে যায়। আর পদার্থ যখন তরল বা কঠিনে পরিণত হয়, তখন তার ওপর চার্লসের গ্যাসীয় সূত্র আর কার্যকর থাকে না।
Q3: পরম শূন্য তাপমাত্রা অপেক্ষা কম তাপমাত্রা কেন কল্পনা করা যায় না?
Ans: পরম শূন্য তাপমাত্রা (-273°C) অপেক্ষা কম তাপমাত্রা কল্পনা করা যায় না, কারণ তাপমাত্রা যদি এর চেয়েও কম হয়, তবে চার্লসের সমীকরণ অনুযায়ী গ্যাসের আয়তন ঋণাত্মক (Negative) আসবে। কিন্তু বাস্তবে যেকোনো পদার্থের আয়তন কখনো ঋণাত্মক বা শূন্যের চেয়ে কম হতে পারে না। তাই এটিই মহাবিশ্বের সর্বনিম্ন শীতলতম তাপমাত্রা।
Q4: “স্থির চাপে নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন তার পরম তাপমাত্রার সমানুপাতিক”— ব্যাখ্যা করো।
Ans: চার্লসের পরম স্কেলের সূত্রানুযায়ী, স্থির চাপে গ্যাসের পরম তাপমাত্রা (T) যে অনুপাতে বৃদ্ধি বা হ্রাস করা হবে, গ্যাসের আয়তনও (V) ঠিক সেই একই অনুপাতে বৃদ্ধি বা হ্রাস পাবে। কেলভিন তাপমাত্রা দ্বিগুণ করলে আয়তন দ্বিগুণ হবে এবং কেলভিন তাপমাত্রা অর্ধেক করলে গ্যাসের আয়তনও অর্ধেক হয়ে যাবে। অর্থাৎ, V / T = K (ধ্রুবক)।
Q5: স্থির চাপে তাপমাত্রা বৃদ্ধি করলে গ্যাসের ঘনত্ব কেন কমে যায়?
Ans: ঘনত্ব হলো প্রতি একক আয়তনের ভর (d = M / V)। চার্লসের সূত্রানুযায়ী স্থির চাপে তাপমাত্রা বৃদ্ধি করলে গ্যাসের আয়তন (V) বেড়ে যায়। যেহেতু নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের জন্য ভর স্থির থাকে কিন্তু আয়তন বৃদ্ধি পায়, তাই তাপমাত্রা বাড়লে গ্যাসের অণুগুলো দূরে দূরে সরে যায় এবং প্রতি একক আয়তনে গ্যাসের ঘনত্ব হ্রাস পায়।
Q6: চার্লসের সূত্রের লেখচিত্র বা আইসোবারগুলো মূলবিন্দুগামী না হয়ে কেন ড্যাশড লাইন দিয়ে যুক্ত থাকে?
Ans: চার্লসের আয়তন বনাম সেলসিয়াস তাপমাত্রা লেখচিত্রে রেখাগুলো পিছনের দিকে বর্ধিত করলে তা -273.15°C বিন্দুতে অক্ষকে স্পর্শ করে। এই কাল্পনিক বিন্দুতে পৌঁছানোর অনেক আগেই গ্যাস তরল হয়ে যায় বিধায় ল্যাবে সরাসরি এই রিডিং নেওয়া অসম্ভব। তাই তাত্ত্বিক বা কাল্পনিক অবলুপ্তি বোঝাতে গ্রাফের ওই অংশটুকু ড্যাশড বা ক্রুটিপূর্ণ রেখা (Dashed line) দিয়ে দেখানো হয়।
Q7: চার্লসের সমীকরণ থেকে কীভাবে d1T1 = d2T2 প্রতিপাদন করা যায়?
Ans: আমরা জানি, আয়তন V = M / d। চার্লসের পরম সূত্র থেকে পাই, V1 / T1 = V2 / T2।
এখন আয়তনের মান বসালে সমীকরণটি দাঁড়ায়:
=
উভয় পক্ষ থেকে ধ্রুবক ভর M বর্জন করলে এবং ব্যস্তকরণ করলে খুব সহজেই প্রমাণিত হয় যে, d1T1 = d2T2।
এখন আয়তনের মান বসালে সমীকরণটি দাঁড়ায়:
(M / d1)
T1
(M / d2)
T2
Q8: গরমের দিনে সাইকেলের টায়ার অতিরিক্ত পাম্প করলে তা ফেটে যাওয়ার সম্ভাবনা থাকে কেন?
Ans: সাইকেলের টায়ারের ভেতরের বায়ুর চাপ টায়ারের স্থিতিস্থাপকতার কারণে প্রায় স্থির থাকে। গরমের দিনে বায়ুমণ্ডলের তাপমাত্রা বৃদ্ধির সাথে সাথে চার্লসের সূত্রানুযায়ী টায়ারের ভেতরের বায়ুর আয়তনও বৃদ্ধি পেতে চায়। আয়তন অতিরিক্ত বৃদ্ধি পেয়ে টায়ারের ধারণক্ষমতার বাইরে চলে গেলে ভেতরের বাতাসে টায়ার ফেটে যায়।
Q9: চার্লসের মূল সূত্রে অংশের তাৎপর্য কী?
১
২৭৩
Ans: চার্লসের মূল সূত্র অনুযায়ী, চাপ স্থির থাকলে নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসের তাপমাত্রা প্রতি 1°C পরিবর্তন (বৃদ্ধি বা হ্রাস) করার কারণে গ্যাসটির 0°C তাপমাত্রায় যে মূল আয়তন (V0) ছিল, তার ঠিক অংশ ধ্রুবক হারে যথাক্রমে বৃদ্ধি বা হ্রাস পাবে। এই ধ্রুবক অংশটিকে গ্যাসের আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্কও বলা হয়।
1
273
Q10: পরম তাপমাত্রা স্কেলকে কেন সর্বজনীন স্কেল হিসেবে গণ্য করা হয়?
Ans: সেলসিয়াস বা ফারেনহাইট স্কেলের মূলবিন্দু বা শূন্যবিন্দুগুলো পদার্থের নিজস্ব প্রকৃতির ওপর (যেমন পানির হিমাঙ্ক) নির্ভর করে তৈরি। কিন্তু কেলভিন স্কেলের শূন্যবিন্দু বা পরম শূন্য তাপমাত্রা (0 K) সমস্ত গ্যাসের প্রকৃতির ঊর্ধ্বের একটি তাত্ত্বিক ধ্রুব মান, যেখানে যেকোনো আদর্শ গ্যাসের তাপগতীয় শক্তি ও আয়তন শূন্য ধরা হয়। এই সর্বজনীনতার কারণে বৈজ্ঞানিক গণনায় এটি ব্যবহৃত হয়।
৩. বহুনির্বাচনী / নৈর্ব্যক্তিক প্রশ্ন ও উত্তর
১. চার্লসের সূত্র নিচের কোনটির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য?
উত্তর: খ) স্থির চাপ
২. পরম শূন্য তাপমাত্রায় আদর্শ গ্যাসের আয়তন কত হবে?
উত্তর: গ) শূন্য (০)
৩. 27°C তাপমাত্রার পরম বা কেলভিন স্কেলের মান কত?
উত্তর: গ) 300 K (যেহেতু 273 + 27 = 300)
৪. চার্লসের পরম সূত্রের গাণিতিক রূপ নিচের কোনটি?
উত্তর: খ) V ∝ T
৫. স্থির চাপে নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্কের মান কত?
উত্তর: খ) 1/273
৬. স্থির চাপে গ্যাসের আয়তন (V) বনাম সেলসিয়াস তাপমাত্রা (t) এর লেখচিত্রকে কী বলা হয়?
উত্তর: গ) আইসোবার (Isobar)
৭. স্থির চাপে কোনো গ্যাসের পরম তাপমাত্রা অর্ধেক করা হলে তার আয়তনের কী পরিবর্তন হবে?
উত্তর: গ) অর্ধেক হবে
৮. গ্যাসের ঘনত্ব (d) ও পরম তাপমাত্রার (T) সম্পর্ক প্রকাশক সঠিক সমীকরণ কোনটি?
উত্তর: খ) d × T = K (ধ্রুবক) [অর্থাৎ, d ∝ 1/T]
৯. চার্লসের সূত্রের সমচাপীয় লেখচিত্রসমূহ তাপমাত্রা অক্ষের কোন বিন্দুতে গিয়ে মিলিত হয়?
উত্তর: গ) -273.15°C
১০. ভিন্ন ভিন্ন স্থির চাপে অঙ্কিত তিনটি আইসোবার রেখা P1, P2, P3 এর ক্ষেত্রে সঠিক ক্রম কোনটি? (চিত্রানুযায়ী)
উত্তর: খ) P3 > P2 > P1
