ডি-ব্রগলির সমীকরণ বা কণার দ্বৈত ধর্মের ধারণা ব্যাখ্যা
ডি-ব্রগলির সমীকরণ বা কণার দ্বৈত ধর্মের ধারণা:
১৯২৪ সালে ডি-ব্রগলি ইলেকট্রনের কণা ও তরঙ্গ ধর্মের ব্যাখ্যার জন্য ম্যাক্স প্লাঙ্কের বিকিরণ কোয়ান্টাম সমীকরণ এবং আইনস্টাইনের শক্তির সমীকরণের মধ্যে সমন্বয় করে একটি সমীকরণ প্রস্তাব করেন, যা ডি-ব্রগলি সমীকরণ নামে পরিচিত।
ম্যাক্স প্লাঙ্কের বিকিরণ সম্পর্কিত কোয়ান্টাম সমীকরণটি হলো—
আবার, আইনস্টাইনের শক্তি সম্পর্কিত সমীকরণটি হলো—
(i) ও (ii) নং সমীকরণ হতে পাই,
বা, mc2 = h ·
বা, mc =
বা, λ · mc = h
বা, λ =
বা, λ =
কোড বা সমীকরণ সংক্রান্ত কোনো সমস্যা থাকলে জানাবেন!
ডি-ব্রগলি এই সমীকরণ শুধু মাত্র ফোটনের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য তা নয়, সমস্ত গতিশীল বস্তুর ক্ষেত্রে এই সমীকরণ প্রযোজ্য। যেকোনো বস্তুর ক্ষেত্রে একে প্রয়োগ করতে হলে আলোর গতি c-কে বস্তুর গতি v দ্বারা প্রতিস্থাপিত করতে হবে। এক্ষেত্রে—
বা, λ =
বোর মতবাদ ও ইলেকট্রনের তরঙ্গ প্রকৃতি:
ডি-ব্রগলির মতে ইলেকট্রন পরমাণুর নিউক্লিয়াসের চারপাশে বৃত্তাকার স্থির তরঙ্গের ন্যায় আচরণ করে। বৃত্তের পরিধিকে এই তরঙ্গ দ্বারা পূর্ণ করতে হলে নির্দিষ্ট सरल গুণিতক সংখ্যার তরঙ্গদৈর্ঘ্য দ্বারা বৃত্তকে আবৃত রাখতে হবে, অন্যকথায়—
বা, 2πr = n ·
বা, 2πr · mv = nh
বা, mvr =
উক্ত সমীকরণ বোর মডেলের ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগের একটি অখণ্ড সরল গুণিতক, যেটি বোর মতবাদের একটি গুরুত্বপূর্ণ স্বীকার্য। সুতরাং ডি-ব্রগলির সমীকরণ থেকে বোরের কৌণিক ভরবেগের সমীকরণটি অনায়াসে প্রমাণ করা যায়।
