সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যার সজ্ঞা এবং ব্যাখ্যা
সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা (l) : সোমারফিল্ডের মতে পরমাণুতে ইলেকট্রন আবর্তনের জন্য প্রতিটি প্রধান শক্তিস্তর নির্দিষ্ট সংখ্যক উপশক্তিস্তরে বিভক্ত থাকে। ইলেকট্রন প্রধান শক্তিস্তরের কোন উপশক্তিস্তরে আবর্তনশীল থাকে, তা যে সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা হয় তাকে সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা বলে।
কাজ : সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা শক্তিস্তরের আকৃতি নির্দেশ করে।
বিশেষত্ব :
⊳ সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যাকে সাধারণত lদ্বার প্রকাশ করা হয়।
⊳ এর মান n এর মানের উপর নির্ভরশীল।
⊳ n এর মান যত l এর মান ঠিক ততটি।
⊳ lএর মান বা সংখ্যা হবে ০ থেকে শুরু করে (n-1) পর্যন্ত।
যেমন:
⊳ n = 1 হলে l এর সংখ্যা হবে 1 টি অর্থাৎ = 0 ∴ ১ম শক্তিস্তরে উপস্তর হবে 1 টি
⊳ n = 2 হলে l এর সংখ্যা হবে 2 টি অর্থাৎ = 0,1 ∴ ২য় শক্তিস্তরে উপস্তর হবে 2 টি
⊳ n = 3 হলে l এর সংখ্যা হবে 3 টি অর্থাৎ = 0,1,2 ∴ ৩য় শক্তিস্তরে উপস্তর হবে 3 টি
⊳ n = 4 হলে l এর সংখ্যা হবে 4 টি অর্থাৎ = 0,1,2,3 ∴ ৪র্থ শক্তিস্তরে উপস্তর হবে 4 টি
l= 0,1,2 এবং 3 হলে উপস্তরগুলোকে যথাক্রমে s(sharp,সূক্ষ), p(principal,, মূখ্য), d(diffuse,পরিব্যাপ্ত), f(fundamental, মৌলিক) নামে অবিহিত করা হয়।
⊳ পরমাণুতে ইলেকট্রনের অবস্থান নির্দেশ করতে প্রথমে প্রধান কোয়ান্টাম নির্দেশক রাশ্মি (n = 1,2,3…….) লিখে তার ডান পাশে সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা প্রতীক (s,p,d,f) বসানো হয়। শেলের অন্তর্গত উপশক্তিস্তরগুলোর সংকেত হলো :
| শেল | K | L | M | N |
| প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা(n) | 1 | 2 | 3 | 4 |
| সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা(l) | 0 | 0 1 | 0 1 2 | 0 1 2 3 |
| উপস্তর বা অরবিটাল | 1s | 2s 2p | 3s 3p 3d | 4s 4p 4d 4f |
s, p, d, f প্রভৃতি উপকক্ষগুলো এক একটি শক্তিস্তর নির্দেশ করে এবং এদের উপশক্তিস্তর ও বলা হয় । নির্দিষ্ট কক্ষের অন্তর্গত উপক্ষগুলোর শক্তিমাত্রার ক্রম: s p
d
f |
lএর মান থেকে উপশক্তিস্তরের আকৃতি সম্পর্কে সঠিক ধারণা পাওয়া যায়, l
= (n-1) উপশক্তিস্তরের আকৃতি বৃত্তাকার এবং l < (n-1) হলে উপশক্তিস্তরের আকৃতি উপবৃত্তাকার।
যেমন: 2s উপশক্তিস্তরের জন্য = 0
তাহলে, n-1 = 2-1 =1
যেহেতু 2s উপশক্তিস্তরের জন্য n-1 এর মান l
এর মানের সমান না হয়ে বড় হয়েছে তাই এর আকৃতি উপবৃত্তাকার।
আবার, 2p উপশক্তিস্তরের জন্য l = 1
তাহলে, n-1 = 2-1 =1
যেহেতু 2s উপশক্তিস্তরের জন্য n-1এর মান l
এর মানের সমান হয়েছে তাই এর আকৃতি বৃত্তাকার।
| প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা (n) | সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা (l) ও উপকক্ষপথ | ব্যাখ্যা | আকৃতি |
|---|---|---|---|
| n = 1 | l = 0 (1s উপকক্ষপথ) | এখানে n = 1, n−1 = 1−1 = 0, অতএব l = (n−1) | 1s উপকক্ষপথ গোলাকার |
| n = 2 | l = 0 (2s উপকক্ষপথ) | এখানে n = 2, n−1 = 2−1 = 1, অতএব l < (n−1) | 2s উপকক্ষপথ গোলাকার |
| l = 1 (2p উপকক্ষপথ) | এখানে n = 2, n−1 = 2−1 = 1, অতএব l = (n−1) | 2p উপকক্ষপথ ডাম্ববেল আকৃতি | |
| n = 3 | l = 0 (3s উপকক্ষপথ) | এখানে n = 3, n−1 = 3−1 = 2, অতএব l < (n−1) | 3s উপকক্ষপথ গোলাকার |
| l = 1 (3p উপকক্ষপথ) | এখানে n = 3, n−1 = 3−1 = 2, অতএব l < (n−1) | 3p উপকক্ষপথ ডাম্ববেল আকৃতি | |
| l = 2 (3d উপকক্ষপথ) | এখানে n = 3, n−1 = 3−1 = 2, অতএব l = (n−1) | 3d উপকক্ষপথ জটিল (ক্লোভারলিফ) | |
| n = 4 | l = 0 (4s উপকক্ষপথ) | এখানে n = 4, n−1 = 4−1 = 3, অতএব l < (n−1) | 4s উপকক্ষপথ গোলাকার |
| l = 1 (4p উপকক্ষপথ) | এখানে n = 4, n−1 = 4−1 = 3, অতএব l < (n−1) | 4p উপকক্ষপথ ডাম্ববেল আকৃতি | |
| l = 2 (4d উপকক্ষপথ) | এখানে n = 4, n−1 = 4−1 = 3, অতএব l < (n−1) | 4d উপকক্ষপথ জটিল | |
| l = 3 (4f উপকক্ষপথ) | এখানে n = 4, n−1 = 4−1 = 3, অতএব l = (n−1) | 4f উপকক্ষপথ আরও জটিল |
🔷অরবিটাল ও ইলেকট্রন ধারণ ক্ষমতা
⊳ একটি উপকক্ষপথ চৌম্বক ক্ষেত্রের প্রভাবে (2l+1) টি উপউপকক্ষপথে বা অরবিটালে বিভক্ত হয় এবং তা থেকে অরবিটাল সংখ্যা নির্ণয় করা যায়।
l = 0 হলে s উপস্তর = (2l+1) = (2×0+1) = 1 টি ভাগে বিভক্ত। সুতরাং s উপস্তরে ১টি অরবিটাল।
l = 1 হলে p উপস্তর = (2l+1) = (2×1+1) = 3 টি ভাগে বিভক্ত। সুতরাং p উপস্তরে ৩টি অরবিটাল।
l = 2 হলে d উপস্তর = (2l+1) = (2×2+1) = 5 টি ভাগে বিভক্ত। সুতরাং d উপস্তরে ৫টি অরবিটাল।
l = 3 হলে f উপস্তর = (2l+1) = (2×3+1) = 7 টি ভাগে বিভক্ত। সুতরাং f উপস্তরে ৭টি অরবিটাল।
⊳ এর দ্বারা একটি অরবিটালে সর্বোচ্চ ইলেকট্রন সংখ্যা নির্ণয় করা যায়। অরবিটালে সর্বোচ্চ 2(2l+1) টি ইলেকট্রন থাকতে পারে।
যেমন:
l = 0 হলে s উপস্তর = 2(2l+1) = 2(2×0+1) = 2 টি ইলেকট্রন ধারণ করতে পারে।
l = 1 হলে p উপস্তর = 2(2l+1) = 2(2×1+1) = 6 টি ইলেকট্রন ধারণ করতে পারে।
l = 2 হলে d উপস্তর = 2(2l+1) = 2(2×2+1) = 10 টি ইলেকট্রন ধারণ করতে পারে।
l = 3 হলে f উপস্তর = 2(2l+1) = 2(2×3+1) = 14 টি ইলেকট্রন ধারণ করতে পারে।
🔷 ইলেকট্রন প্রবেশের ক্রম (Aufbau Principle)
⊳ কোনো নির্দিষ্ট উপকক্ষপথের কোন অরবিটালে ইলেকট্রন আগে প্রবেশ করবে তা নির্ণয় করা যায় (n + l) নিয়ম দ্বারা।
যে অরবিটালের (n + l) এর মান ছোট, সেই অরবিটালে আগে ইলেকট্রন প্রবেশ করবে।
যেমন: 3d এবং 4s এর মধ্যে—
3d এর n = 3, l = 2 → n + l = 5
4s এর n = 4, l = 0 → n + l = 4
যেহেতু 4s এর (n + l) মান ছোট, তাই 4s অরবিটালে ইলেকট্রন আগে প্রবেশ করবে।
⊳ 4p এবং 5s এর মধ্যে—
4p এর n = 4, l = 1 → n + l = 5
5s এর n = 5, l = 0 → n + l = 5
যেহেতু উভয়ের (n + l) মান সমান, তাই যার n এর মান ছোট সেই অরবিটালে ইলেকট্রন আগে প্রবেশ করবে। অর্থাৎ 4p আগে পূর্ণ হবে।
🔷 কেন 1p অরবিটাল নেই?
1p এর ক্ষেত্রে, n = 1, l = 0 ⇒ উপস্তর হবে s
p উপস্তরের জন্য l = 1 হতে হবে, কিন্তু n = 1 হলে l = 1 সম্ভব নয়।
তাই 1p অরবিটাল বাস্তবে সম্ভব নয়।
🔷 কেন 2d অরবিটাল নেই?
2d এর ক্ষেত্রে, n = 2, l = 0 এবং 1
l = 0 হলে s উপস্তর
l = 1 হলে p উপস্তর
d উপস্তরের জন্য l = 2 হতে হবে, কিন্তু n = 2 হলে l = 2 সম্ভব নয়।
তাই 2d অরবিটাল বাস্তবে সম্ভব নয়।
🔷 কৌণিক ভরবেগ (Angular Momentum)
⊳ কোনো উপকক্ষপথে ইলেকট্রনের সর্বোচ্চ কৌণিক ভরবেগ mvr = l(l+1)2πh
এখানে n = 1, 2, 3 … ইত্যাদি।
