প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যার সজ্ঞা ও ব্যাখ্যা
প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা (Principal Quantum Number, n)
বোর পরমাণু মডেল অনুসারে পরমাণুতে ইলেকট্রনসমূহ নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে কতগুলো নির্দিষ্ট বৃত্তাকার শক্তিস্তরে আবর্তন করে। এদেরকে অরবিট (Orbit) বা কক্ষপথ বা প্রধান শক্তিস্তর বলে। এই অরবিট বা কক্ষপথগুলোকে যে সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা হয়, তাদেরকে প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা বলে।
কাজ : প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা মূলত অরবিট বা কক্ষপথ বা শক্তিস্তরের আকার (Size) নির্দেশ করে।
বিশেষত্ব ও বৈশিষ্ট্যসমূহ:
- প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যাকে n দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
- n এর মান সর্বদা ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা, যেমন: n = 1, 2, 3, 4, …… ইত্যাদি।
- বোর মতবাদ অনুসারে প্রধান শক্তিস্তরগুলোর নামকরণ:
- n = 1 হলে ১ম শক্তিস্তর বা K শেল (K Shell)
- n = 2 হলে ২য় শক্তিস্তর বা L শেল (L Shell)
- n = 3 হলে ৩য় শক্তিস্তর বা M শেল (M Shell)
- n = 4 হলে ৪র্থ শক্তিস্তর বা N শেল (N Shell)
- শক্তিস্তরগুলোর শক্তির ক্রম হলো: K < L < M < N অর্থাৎ n এর মান বৃদ্ধির সাথে সাথে শক্তিস্তরের শক্তি বৃদ্ধি পায়।
- প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা মূলত অরবিট বা কক্ষপথের সংখ্যা নির্দেশ করে। যেকোনো প্রধান শক্তিস্তরের সর্বোচ্চ ইলেকট্রন ধারণ ক্ষমতা হলো 2n2।
বিভিন্ন শক্তিস্তরের সর্বোচ্চ ইলেকট্রন ধারণ ক্ষমতা:
| শক্তিস্তর | অরবিট বা শেল | সর্বোচ্চ ইলেকট্রন ধারণ ক্ষমতা (2n2) |
|---|---|---|
| প্রথম শক্তিস্তর | K (n = 1) | 2n2 = 2(1)2 = 2 × 1 = 2 |
| দ্বিতীয় শক্তিস্তর | L (n = 2) | 2n2 = 2(2)2 = 2 × 4 = 8 |
| তৃতীয় শক্তিস্তর | M (n = 3) | 2n2 = 2(3)2 = 2 × 9 = 18 |
| চতুর্থ শক্তিস্তর | N (n = 4) | 2n2 = 2(4)2 = 2 × 16 = 32 |
প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যার সাহায্যে বিভিন্ন গাণিতিক রাশি নির্ণয়
প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যার (n) মানের ওপর ভিত্তি করে বোর পরমাণু মডেলের সাহায্যে শক্তিস্তরের ব্যাসার্ধ, শক্তি, ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ, বেগ এবং বর্ণালীর তরঙ্গদৈর্ঘ্য নিখুঁতভাবে নির্ণয় করা যায়:
- এ কোয়ান্টাম সংখ্যার সাহায্যে একটি প্রধান শক্তিস্তরের সর্বমোট ইলেকট্রন সংখ্যা (2n2) নির্ণয় করা যায়।
-
শক্তিস্তরে ঘূর্ণায়মান ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ (mvr) নির্ণয় করা যায়:
mvr =nh 2π
-
নির্দিষ্ট প্রধান শক্তিস্তরের ব্যাসার্ধ (rn) নির্ণয় করা যায়:
rn =n2h2 4π2me2Z
-
শক্তিস্তরে ইলেকট্রনের গতিবেগ (vn) নির্ণয় করা যায়:
vn =2πZe2 nh
-
নির্দিষ্ট শক্তিস্তরে ইলেকট্রনের মোট শক্তি বা গতিশক্তি (En) নির্ণয় করা যায়:
En = −2π2mZ2e4 n2h2
-
একটি ইলেকট্রন উচ্চ শক্তিস্তর থেকে নিম্ন শক্তিস্তরে স্থানান্তরের সময় যে ধরনের বর্ণালী (Spectrum) তৈরি করবে তার তরঙ্গদৈর্ঘ্য (λ) নির্ণয় করা যায়:
1 λ= RH × Z2 · [1 n12−1 n22]এখানে:
n2 = উচ্চ শক্তিস্তর (যেখান থেকে ইলেকট্রন স্থানান্তরিত হয়)
n1 = নিম্ন শক্তিস্তর (যেখানে ইলেকট্রন এসে পতিত হয়)
RH = রিডবার্গ ধ্রুবক (Rydberg Constant) = 109,678 cm−1 (অথবা 1.097 × 107 m−1)
Z = পরমাণুর পারমাণবিক সংখ্যা (হাইড্রোজেনের ক্ষেত্রে Z = 1)
